Một miếng giấy xé thành 6 mảnh, sau đó lấy ra một mảnh lại tiếp tục xé thành 6 mảnh, lấy

Câu hỏi số 512056:

Vận dụng

Một miếng giấy xé thành 6 mảnh, sau đó lấy ra một mảnh lại tiếp tục xé thành 6 mảnh, lấy ra một mảnh và cứ tiếp tục quá trình như vậy. Hỏi số mảnh giấy sau một số lần xé có thể là 2018 hay không?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:512056

Phương pháp giải

Số mảnh giấy sau lần 1 là 6, sau lần \(2\) là \(11\), sau lần 3 là 16….Như vậy số mảnh giấy sau mỗi lần xé tang lên \(5\). Ta dự đoán số mảnh giấy sau lần xé thứ \(n\) là \({S_n} = 5.n + 1\)

Giải chi tiết

Thật vậy:

+) Với \(n = 1\), ta có: \({S_1} = 5.1 + 1 = 6\) (đúng)

+) Giả sử khẳng định đúng với \(n = k\), ta có: \({S_k} = 5.k + 1\)

Lần xé thứ \(k + 1\) số mảnh giấy là: \(5.k + 1 - 1 + 6 = 5k + 6 = 5\left( {k + 1} \right) + 1\).

Vậy khẳng định đúng với \(n = k + 1\).

Kết luận: \({S_n} = 5.n + 1\). Giả sử sau lần xé thứ n nào đó ta được \(2018\) mảnh giấy.

\({S_n} = 5.n + 1 = 2018 \Rightarrow 2017 = 5.n \Rightarrow 2017 \vdots 5\) (vô lý)

Vậy không thể có \(2018\) mảnh giấy theo cách xé như trên.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link