Chứng minh rằng:a) \(A = 1 + 4 + {4^2} + \ldots + {4^{2020}} + {4^{2021}}\) chia hết cho \(21\).b)

Câu hỏi số 513529:

Vận dụng

Chứng minh rằng:

a) \(A = 1 + 4 + {4^2} + \ldots + {4^{2020}} + {4^{2021}}\) chia hết cho \(21\).

b) \(B = 1 + 7 + {7^2} + \ldots + {7^{101}}\) chia hết cho \(8\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:513529

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết của một tích.

Giải chi tiết

a) \(A = 1 + 4 + {4^2} + \ldots + {4^{2021}} + {4^{2021}}\) chia hết cho \(21\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 1 + 4 + {4^2} + \ldots + {4^{2020}} + {4^{2021}}\\A = \left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + \left( {{4^3} + {4^4} + {4^5}} \right) + \ldots + \left( {{4^{2019}} + {4^{2020}} + {4^{2021}}} \right)\\A = \left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + {4^3}.\left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + \ldots + {4^{2019}}.\left( {1 + 4 + {4^2}} \right)\\A = 21 + {4^3}.21 + \ldots + {4^{2019}}.21\\A = 21.\left( {1 + {4^3} + \ldots + {4^{2019}}} \right)\\ \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,21\end{array}\)

b) \(B = 1 + 7 + {7^2} + \ldots + {7^{101}}\) chia hết cho \(8\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = 1 + 7 + {7^2} + \ldots + {7^{101}}\\B = \left( {1 + 7} \right) + \left( {{7^2} + {7^3}} \right) + \ldots + {7^{100}} + {7^{101}}\\B = 8 + {7^2}.\left( {1 + 7} \right) + \ldots + {7^{100}}.\left( {1 + 7} \right)\\B = 8 + {7^2}.8 + \ldots + {7^{100}}.8\\B = 8.\left( {1 + {7^2} + \ldots + {7^{100}}} \right)\,\, \vdots \,\,8\\ \Rightarrow B\,\, \vdots \,\,8\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link