Cho \(n\) là số tự nhiên. Chứng minh rằng: \(\left( {n + 10} \right).\left( {n + 15} \right)\) chia hết cho

Câu hỏi số 513530:

Vận dụng

Cho \(n\) là số tự nhiên. Chứng minh rằng: \(\left( {n + 10} \right).\left( {n + 15} \right)\) chia hết cho \(2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:513530

Phương pháp giải

Xét \(n\) chẵn và \(n\) lẻ.

Giải chi tiết

+) Với \(n = 2k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

\( \Rightarrow 2k + 10\) chẵn và \(2k + 5\) lẻ.

\( \Rightarrow n + 10\) chẵn và \(n + 15\) lẻ

\( \Rightarrow \left( {n + 10} \right).\left( {n + 15} \right)\) chẵn

\( \Rightarrow \)\(\left( {n + 10} \right).\left( {n + 15} \right)\) chia hết cho \(2\).

+) Với \(n = 2k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {2k + 1} \right) + 10\) lẻ và \(\left( {2k + 1} \right) + 5\) chẵn

\( \Rightarrow n + 10\) lẻ và \(n + 15\) chẵn

\( \Rightarrow \left( {n + 10} \right).\left( {n + 15} \right)\) chẵn

\( \Rightarrow \)\(\left( {n + 10} \right).\left( {n + 15} \right)\) chia hết cho \(2\).

Vậy với \(n\) là số tự nhiên thì \(\left( {n + 10} \right).\left( {n + 15} \right)\) chia hết cho \(2\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link