Biết rằng \(1978a + 2012b\) và \(78a + 10b\) cùng chia hết cho \(11\). Chứng minh rằng \(a\) và \(b\)

Câu hỏi số 513532:

Vận dụng

Biết rằng \(1978a + 2012b\) và \(78a + 10b\) cùng chia hết cho \(11\). Chứng minh rằng \(a\) và \(b\) cũng chia hết cho \(11\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:513532

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {1978a + 2012b} \right)\,\, \vdots \,\,11\\\left( {78a + 10b} \right)\,\, \vdots \,\,11\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {1978a + 2012b} \right)\, - \left( {78a + 10b} \right)\,\, \vdots \,\,11\)

\( \Rightarrow \left( {1900a + 2002b} \right)\,\, \vdots \,\,11\)

Mà \(2002\,\, \vdots \,\,11\) nên \(2002b\,\, \vdots \,\,11\).

\( \Rightarrow 1900a\,\, \vdots \,\,11\)

\( \Rightarrow a\,\, \vdots \,\,11\).

Vì \(\left( {78a + 10b} \right)\,\, \vdots \,\,11\) nên \(10b\,\, \vdots \,\,11\).

\( \Rightarrow b\,\, \vdots \,\,11\).

Vậy \(a\) và \(b\) cũng chia hết cho \(11\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link