Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  + x - 3}}{{x - 2}} - \frac{1}{{\sqrt

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  + x - 3}}{{x - 2}} - \frac{1}{{\sqrt {x - 1}  + 1}}} \right):\frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  - x + 1}}\) với \(x > 1,\,\,x \ne 2\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(P\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:514099
Phương pháp giải

a) Xác định mẫu thức chung của các phân thức, quy đồng các phân thức

Thực hiện phép cộng, trừ, nhân và chia các phân thức với nhau.

Rút gọn các hạng tử giống nhau để xác định được giá trị của biểu thức \(P\).

Giải chi tiết

a) Với  \(x > 1,\,\,x \ne 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  + x - 3}}{{x - 2}} - \frac{1}{{\sqrt {x - 1}  + 1}}} \right):\frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  - x + 1}}\\\,\,\, = \left( {\frac{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  - 1}}{{x - 2}} + 1 - \frac{1}{{\sqrt {x - 1}  + 1}}} \right):\frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  - x + 1}}\\\,\,\,\, = \left( {\frac{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)\left( {x - 1 + \sqrt {x - 1}  + 1} \right)}}{{x - 2}} + \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1}  + 1}}} \right):\frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  - x + 1}}\\\,\,\,\, = \left( {\frac{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right)\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1}  + 1}}} \right):\frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  - x + 1}}\\\,\,\, = \left( {\frac{{x + \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1}  + 1}} + \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1}  + 1}}} \right).\left[ {\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  - x + 1} \right]\\\,\, = \frac{{x + 2\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1}  + 1}}.\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)\\\,\, = \frac{{x - 1 + 2\sqrt {x - 1}  + 1}}{{\sqrt {x - 1}  + 1}}.\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{{{\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {x - 1}  + 1}}.\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)\\\,\, = \left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)\\\,\, = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} - 3x + 2\end{array}\)

Vậy \(P = {x^2} - 3x + 2\) với \(x > 1,\,\,x \ne 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính giá trị của \(P\) khi \(x = \sqrt {7 + 4\sqrt 3 }  - \left( {\sqrt 5  + 1} \right)\sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \sqrt 5 \left| {\sqrt 3  - 2} \right|\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:514100
Phương pháp giải

b) Vận dụng các hằng đẳng thức

+ \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\);

+ \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\);

+ \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Cụ thể, ta biến đổi:

+ \(\sqrt {7 + 4\sqrt 3 }  = \sqrt {4 + 4\sqrt 3  + 3}  = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}  = 2 + \sqrt 3 \,\,\left( {do\,2 + \sqrt 3  > 0} \right)\)

+ \(\sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  = \sqrt {4 - 4\sqrt 3  + 3}  = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = 2 - \sqrt 3 \left( {do\,\,\,2 - \sqrt 3  > 0} \right)\)

+ \(\left| {\sqrt 3  - 2} \right| =  - \left( {\sqrt 3  - 2} \right) = 2 - \sqrt 3 \,\,\left( {do\,\,\sqrt 3  - 2 < 0} \right)\)

Sau đó, tính được giá trị của \(x\), đối chiếu điều kiện và thay vào \(P\) để tính.

Giải chi tiết

b) \(x = \sqrt {7 + 4\sqrt 3 }  - \left( {\sqrt 5  + 1} \right)\sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \sqrt 5 \left| {\sqrt 3  - 2} \right|\)

\(\begin{array}{l}x = \sqrt {7 + 4\sqrt 3 }  - \left( {\sqrt 5  + 1} \right)\sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \sqrt 5 \left| {\sqrt 3  - 2} \right|\\\,\, = \sqrt {4 + 4\sqrt 3  + 3}  - \left( {\sqrt 5  + 1} \right)\sqrt {4 - 4\sqrt 3  + 3}  + \sqrt 5 .\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 3  < 2} \right)\\\,\,\, = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}  - \left( {\sqrt 5  + 1} \right)\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt 5 \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\\\,\,\, = 2 + \sqrt 3  - \left( {\sqrt 5  + 1} \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 5 \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {Do\,\,2 - \sqrt 3  > 0} \right)\\\,\,\, = 2 + \sqrt 3  - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5  + 1 - \sqrt 5 } \right)\\\,\,\, = 2 + \sqrt 3  - 2 + \sqrt 3  = 2\sqrt 3 \,\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Thay \(x = 2\sqrt 3 \) vào \(P\) ta được  \(P = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 3.2\sqrt 3  + 3 = 15 - 6\sqrt 3 \).

Vậy \(P = 15 - 6\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn