Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x + 2}

Câu hỏi số 514103:

Vận dụng

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x + 2} \right)}^2} = 12x + 4y + 1}\\{{{(y - 1)}^2} = 2y + 4x + 2}\end{array}} \right.\)

A. \(S = \left\{ {\left( {1;\,\, - 1} \right),\,(11;\,9),\,( - 1;\,3),\,(5;\,3)} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\left( {1;\,\, - 1} \right),\,(11;\,9),\,(1;\,3),\,(5;\, - 3)} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\left( {1;\,\, - 1} \right),\,(11;\, - 9),\,( - 1;\,3),\,(5;\, - 3)} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\left( {1;\,\, - 1} \right),\,(11;\,9),\,( - 1;\,3),\,(5;\, - 3)} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514103

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\); \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) để biến đổi hai phương trình.

Lấy phương trình (1) – (2), sau đó đưa phương trình về dạng tích, tìm được mối liên hệ của biến \(x\) và \(y\).

Thế vào phương trình (1) để tìm ra nghiệm của từng phương trình và sau đó tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x + 2} \right)}^2} = 12x + 4y + 1}\\{{{(y - 1)}^2} = 2y + 4x + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 4x + 4 = 12x + 4y + 1}\\{{y^2} - 2y + 1 = 2y + 4x + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 8x - 4y + 3 = 0\,\,\,\,\,(1)}\\{{y^2} - 4y - 4x - 1 = 0\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.\)

Lấy (1) – (2) ta được:

\({x^2} - {y^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {y^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = y}\\{x - 2 = - y}\end{array}} \right.\)

TH1: \(y = x - 2\) thay vào (1) ta được:

\({x^2} - 8x - 4(x - 2) + 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 11 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 11}\end{array}} \right.\)

+) Với: \(x = 1 \Rightarrow y = 1 - 2 = - 1\)

+) Với: \(x = 11 \Rightarrow y = 11 - 2 = 9\)

TH2: \( - y = x - 2\) thay vào (1) ta được:

\({x^2} - 8x + 4(x - 2) + 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 5}\end{array}} \right.\)

+) Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 2 - \left( { - 1} \right) = 3\)

+) Với \(x = 5 \Rightarrow y = 2 - 5 = - 3\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {\left( {1;\,\, - 1} \right),\,(11;\,9),\,( - 1;\,3),\,(5;\, - 3)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link