Giải phương trình sau trên tập số thực:\(x + 2\sqrt {2x + 1} = 4\sqrt x + 2\)

Câu hỏi số 514102:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {0;\,4} \right\}\)

B. \(S = \left\{ 0 \right\}\)

C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)

D. \(S = \left\{ {0;3} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514102

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của phương trình: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Biến đổi phương trình ban đầu về dạng \({A^2} = {B^2} \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| B \right|\), giải phương trình, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

\(x + 2\sqrt {2x + 1} = 4\sqrt x + 2\)

ĐKXĐ: \(x \ge 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x + 2\sqrt {2x + 1} = 4\sqrt x + 2\\ \Leftrightarrow 2x + 1 + 2\sqrt {2x + 1} + 1 = x + 4\sqrt x + 4\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt x + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {2x + 1} + 1} \right| = \left| {\sqrt x + 2} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} + 1 = \sqrt x + 2\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt {2x + 1} + 1 > 0,\,\,\sqrt x + 2 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} = \sqrt x + 1 \Leftrightarrow 2x + 1 = x + 1 + 2\sqrt x \\ \Leftrightarrow 2\sqrt x = x \Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)}\\{x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\,4} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link