Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} + 5{y^2} + 4xy + 4y + 2x - 3 =

Câu hỏi số 514104:

Vận dụng

Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} + 5{y^2} + 4xy + 4y + 2x - 3 = 0\)

A. \(S = \left\{ {\left( {1;0} \right),\left( { - 3;0} \right),\left( { - 5;2} \right),\left( { - 3; - 2} \right)} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\left( {1;0} \right),\left( { - 3;0} \right),\left( {5;2} \right),\left( {3; - 2} \right)} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\left( {1;0} \right),\left( { - 3;0} \right),\left( { - 5;2} \right),\left( {3; - 2} \right)} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\left( {1;0} \right),\left( { - 3;0} \right),\left( { - 5;2} \right),\left( {3;2} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514104

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình ban đầu về dạng: \({A^2} + {B^2} = a\), biện luận và giải phương trình.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 5{y^2} + 4xy + 4y + 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) + {y^2} + 2\left( {x + 2y} \right) + 1 - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {x + 2y} \right)}^2} + 2\left( {x + 2y} \right) + 1} \right] + {y^2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2y + 1} \right)^2} + {y^2} = 4\end{array}\)

Vì \(x,y \in \mathbb{Z}\) nên phương trình trên tương đương với \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2y + 1} \right)^2} = 4\\{y^2} = 0\end{array} \right.\left( I \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2y + 1} \right)^2} = 0\\{y^2} = 4\end{array} \right.\left( {II} \right)\end{array} \right.\)

Giải (I):

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2y + 1} \right)^2} = 4\\{y^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} = 4\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x + 1 = 2\\x + 1 = - 2\end{array} \right.\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,\,\,y = 0\\x = - 3,\,\,y = 0\end{array} \right.\)

Giải (II):

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2y + 1} \right)^2} = 0\\{y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 1 = 0\\\left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 1 = 0\\y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 1 = 0\\y = - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5,\,\,y = 2\\x = 3,\,\,y = - 2\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm nguyên của phương trình là: \(S = \left\{ {\left( {1;0} \right),\left( { - 3;0} \right),\left( { - 5;2} \right),\left( {3; - 2} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link