Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 1; - 2}

Câu hỏi số 514253:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 1; - 2} \right),C\left( {1;5} \right)\)

a) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

A. \(G\left( {\dfrac{1}{3};2} \right)\); \(D\left( {3;10} \right)\)

B. \(G\left( {0;2} \right)\); \(D\left( {3;10} \right)\)

C. \(G\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right)\); \(D\left( {3;10} \right)\)

D. \(G\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right)\); \(D\left( {10;3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514253

Phương pháp giải

a) Công thức tính tọa độ trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\)

b) \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Giải chi tiết

a) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {\dfrac{1}{3};2} \right)\).

b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Gọi \(D\left( {x;y} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 5} \right)\,\,;\,\,\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x\,;\,\,5 - y} \right)\)

\(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 = 1 - x\\ - 5 = 5 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 10\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( {3;10} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10