Giải các phương trình sau:a) \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2\)b) \(4x + 1 - \sqrt {3{x^2} + 7x} -

Câu hỏi số 514254:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2\)

b) \(4x + 1 - \sqrt {3{x^2} + 7x} - 2\sqrt {3x - 1} = 0\)

A. \(x = 4;\)\(x = \dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(x = 4;\)\(x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(x = 4;\)\(x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(x = 4;\)\(x = \dfrac{{3 \pm \sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514254

Phương pháp giải

a) Giải phương trình chứa căn thức: \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\\f\left( x \right) \ge 0\end{array} \right.\)

b) Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

a) \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2\)

Ta có: \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\2{x^2} - 8x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\)

Vậy \(x = 4\).

b) \(4x + 1 - \sqrt {3{x^2} + 7x} - 2\sqrt {3x - 1} = 0\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 7x \ge 0\\3x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{3}\,\,\,\left( * \right)\)

Với điều kiện trên, phương trình tương đương:

\(\left[ {\left( {2x + 1} \right) - \sqrt {3{x^2} + 7x} } \right] + 2\left( {x - \sqrt {3x - 1} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 3x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3{x^2} + 7x} }} + \dfrac{{2\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}}{{x + \sqrt {3x - 1} }} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{2x + 1 + 3\sqrt {3{x^2} + 7x} }} + \dfrac{2}{{x + \sqrt {3x - 1} }}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\,\,\,\left( {do\,\,\left( * \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{2x + 1 + \sqrt {3{x^2} + 7x} }} + \dfrac{2}{{x + \sqrt {3x - 1} }} > 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\) (thỏa mãn điều kiện \(\left( * \right)\)).

Vậy \(x = \dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.