Giải các phương trình sau:a) \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2\)b) \(4x + 1 - \sqrt {3{x^2} + 7x} -

Câu hỏi số 514254:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2\)

b) \(4x + 1 - \sqrt {3{x^2} + 7x} - 2\sqrt {3x - 1} = 0\)

A. \(x = 4;\)\(x = \dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(x = 4;\)\(x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(x = 4;\)\(x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(x = 4;\)\(x = \dfrac{{3 \pm \sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514254

Phương pháp giải

a) Giải phương trình chứa căn thức: \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\\f\left( x \right) \ge 0\end{array} \right.\)

b) Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

a) \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2\)

Ta có: \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\2{x^2} - 8x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\)

Vậy \(x = 4\).

b) \(4x + 1 - \sqrt {3{x^2} + 7x} - 2\sqrt {3x - 1} = 0\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 7x \ge 0\\3x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{3}\,\,\,\left( * \right)\)

Với điều kiện trên, phương trình tương đương:

\(\left[ {\left( {2x + 1} \right) - \sqrt {3{x^2} + 7x} } \right] + 2\left( {x - \sqrt {3x - 1} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 3x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3{x^2} + 7x} }} + \dfrac{{2\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}}{{x + \sqrt {3x - 1} }} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{2x + 1 + 3\sqrt {3{x^2} + 7x} }} + \dfrac{2}{{x + \sqrt {3x - 1} }}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\,\,\,\left( {do\,\,\left( * \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{2x + 1 + \sqrt {3{x^2} + 7x} }} + \dfrac{2}{{x + \sqrt {3x - 1} }} > 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\) (thỏa mãn điều kiện \(\left( * \right)\)).

Vậy \(x = \dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10