Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {60^0}\), tam giác SBC là tam

Câu hỏi số 514308:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {60^0}\), tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 2a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy (ABC).

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên HA là hình chiếu của SA trên mp(ABC).

Do đó \(\widehat {\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;AH} \right)} = \widehat {SAH}\).

● Tam giác SBC đều cạnh 2a nên \(SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

● Tam giác ABC vuông tại A nên \(AH = \dfrac{1}{2}BC = a.\)

Tam giác vuông SAH, có \(\tan \widehat {SAH} = \dfrac{{SH}}{{AH}} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \widehat {SAH} = {60^0}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:514308

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.