Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với

Câu hỏi số 514307:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi \(\varphi \) là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\tan \varphi = 2\sqrt 2 .\)

B. \(\varphi = {60^0}.\)

C. \(\tan \varphi = 2.\)

D. \(\varphi = {45^0}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514307

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của SO trên mặt đáy (ABCD) là AO. Do đó \(\widehat {\left( {SO;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SO;OA} \right)} = \widehat {SOA}.\)

Trong tam giác vuông SAO, ta có

\(\tan \widehat {SOA} = \dfrac{{SA}}{{OA}} = \dfrac{{SA}}{{\dfrac{1}{2}AC}} = \dfrac{{2a}}{{\dfrac{1}{2}a\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 .\)

Vậy đường thẳng SO hợp với mặt đáy (ABCD) một góc nhọn \(\varphi \) thỏa mãn \(\tan \varphi = 2\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.