Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Gọi \(\varphi \) là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán.
Gọi H là trung điểm AB, suy ra \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy (ABCD) là HD. Do đó \(\widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;HD} \right)} = \widehat {SDH}.\)
● Tam giác SAB đều cạnh a nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
● Tam giác AHD vuông tại
\(A\,\, \Rightarrow HD = \sqrt {A{H^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Tam giác vuông SHD, có \(\cot \widehat {SDH} = \dfrac{{DH}}{{SH}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{5}{{\sqrt {15} }}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
