Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' =
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\).
Do đó \(\widehat {\left( {A'C;\left( {AA'B'B} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'C;A'B} \right)} = \widehat {CA'B}\).
Vì \(BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot BA'\) nên tam giác A’BC vuông tại B.
Tam giác vuông A’BC, có
\(\tan \widehat {CA'B} = \dfrac{{BC}}{{A'B}} = \dfrac{{BC}}{{\sqrt {A{{A'}^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Vậy A’C tạo với mặt phẳng (AA’B’B) một góc \({30^0}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
