Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' =

Câu hỏi số 514316:

Vận dụng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\).

Do đó \(\widehat {\left( {A'C;\left( {AA'B'B} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'C;A'B} \right)} = \widehat {CA'B}\).

Vì \(BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot BA'\) nên tam giác A’BC vuông tại B.

Tam giác vuông A’BC, có

\(\tan \widehat {CA'B} = \dfrac{{BC}}{{A'B}} = \dfrac{{BC}}{{\sqrt {A{{A'}^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Vậy A’C tạo với mặt phẳng (AA’B’B) một góc \({30^0}.\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:514316

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.