Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với

Câu hỏi số 514315:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. \(\tan \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 8 }}.\)

B. \(\tan \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }}.\)

C. \(\alpha = {30^0}.\)

D. \(\tan \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot BA\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

Suy ra hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB) là SB.

Do đó \(\widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SB} \right)} = \widehat {CSB}.\)

Tam giác vuông SAB, có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {6{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 7 .\)

Tam giác vuông SBC, có \(\tan \widehat {CSB} = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }}.\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:514315

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.