Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông

Câu hỏi số 514317:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và \(SH = \dfrac{a}{2}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(tan\alpha = \dfrac{4}{3}.\)

B. \(\tan \alpha = \dfrac{3}{4}.\)

C. \(\tan \alpha = \dfrac{2}{3}.\)

D. \(\tan \alpha = 1.\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết

Ta có MN // SB. Do đó \(\widehat {\left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)}\).

Do \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên suy ra

\(\widehat {\left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;HB} \right)} = \widehat {SBH}\).

Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a;\,\,BH = \dfrac{{BD}}{3} = \dfrac{{2a}}{3}\).

Tam giác SHB, có \(\tan \widehat {SBH} = \dfrac{{SH}}{{BH}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{2a}}{3}}} = \dfrac{3}{4}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:514317

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.