Cho \(\Delta ABC\). Trên \(AB\) lấy điểm\(D\) sao cho \(BD = 3.DA\). Trên \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho
Cho \(\Delta ABC\). Trên \(AB\) lấy điểm\(D\) sao cho \(BD = 3.DA\). Trên \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = 4.EC\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(AE\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(FD = FC\).
Quảng cáo
+ Kẻ \(DH \bot AE\,\,\left( {H \in AE} \right);\,\,CK \bot AE\,\,\left( {K \in AE} \right)\)
+ Chứng minh \({S_{ADE}} = {S_{ACE}}\)
+ Từ công thức tính diện tích suy ra \(DH = CK\)
+ Chứng minh \(\angle HDF = \angle KCF\).
+ Chứng minh \(\Delta DHF = \Delta CKF\). Từ đó suy ra \(AF = CF\)
Kẻ \(DH \bot AE\,\,\left( {H \in AE} \right);\,\,CK \bot AE\,\,\left( {K \in AE} \right)\)
Ta có: \(BD = 3.DA \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{4}\)
Ta có: \(\Delta AEC\) và \(\Delta ABE\) có chung chiều cao kẻ từ \(A\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{AEC}}}}{{{S_{ABE}}}} = \frac{{EC}}{{BE}} = \frac{1}{4}\)
Ta có: \(\Delta AED\) và \(\Delta ABE\) có chung chiều cao kẻ từ \(E\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{AED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{4}\)
Do đó \({S_{ADE}} = {S_{ACE}}\)
Mà \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACE\) có chung cạnh \(AE\)
Do đó \(DH = CK\)
Ta có: \(\angle HDF + \angle DFH = {90^0}\) (tổng hai góc nhọn trong \(\Delta DHF\) vuông tại \(H\))
\(\angle KCF + \angle CFK = {90^0}\) (tổng hai góc nhọn trong \(\Delta CKF\) vuông tại \(K\))
mà \(\angle DHF = \angle CFK\) (vì đối đỉnh)
nên \(\angle HDF = \angle KCF\)
Xét \(\Delta DHF\) và \(\Delta CKF\) có:
\(\angle DHF = \angle CKF = {90^0}\) (vì \(DH \bot AE;\,\,CK \bot AE\))
\(\angle HDF = \angle KCF\) (chứng minh trên)
\(DH = CK\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta DHF = \Delta CKF\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AF = CF\) (hai cạnh tương ứng)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
