Giải phương trình \(\left( {x - 3} \right)\sqrt {1 + x} - x\sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 6x - 3\)

Câu hỏi số 516646:

Thông hiểu

A. \(S = \left\{ {0;3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ 0 \right\}\)

C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)

D. \(S = \left\{ {0; - 3} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:516646

Phương pháp giải

Biến đổi, sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

Giải PT \(\left( {x - 3} \right)\sqrt {1 + x} - x\sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 6x - 3\)

Điều kiện \( - 1 \le x \le 4\).

Ta có

\(\left( {x - 3} \right)\sqrt {1 + x} - x\sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 6x - 3\).

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {1 + x} - 1} \right) - x\left( {\sqrt {4 - x} - 1} \right) = 2{x^2} - 6x\) .

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 3} \right)x}}{{\sqrt {1 + x} + 1}} + \dfrac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = 2x\left( {x - 3} \right)\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 0\,,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{1}{{\sqrt {1 + x} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = 2\,\,\,,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải \(\left( 1 \right):\,x\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Giải \(\left( 2 \right)\) ta có\(\dfrac{1}{{\sqrt {1 + x} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} < \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{1} = 2 = VP\). Vậy \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;3} \right\}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10