Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

a) \(\left| {2{x^2} + 2x + 3} \right| = x + 3\)

Xem lời giải

Câu hỏi:518587

Phương pháp giải

Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: \(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\)

Điều kiện: \(B \ge 0\)

Giải chi tiết

a) \(\left| {2{x^2} + 2x + 3} \right| = x + 3\)

PT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 2x + 3 = x + 3\\2{x^2} + 2x + 3 = - \left( {x + 3} \right)\end{array} \right.\\x + 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2{x^2} + x = 0\\2{x^2} + 3x + 6 = 0\end{array} \right.\\x \ge - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0 \vee x = \dfrac{{ - 1}}{2}\\Ptvn\end{array} \right.\\x \ge - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0 \vee x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

b) \(\sqrt {2x - 1} + \sqrt x = 3 - {x^2}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:518588

Phương pháp giải

Điều kiện xác định của \(\sqrt {f\left( x \right)} \) là \(f\left( x \right) \ge 0\)

Sử dụng kĩ năng thêm bớt và nhân liên hợp.

Giải chi tiết

b) \(\sqrt {2x - 1} + \sqrt x = 3 - {x^2}\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}\)

Biến đổi: \(\left( {x - 1} \right)\left( {\dfrac{2}{{\sqrt {2x - 1} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 1\) \(\left( {do\,\,\dfrac{2}{{\sqrt {2x - 1} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}x + 1 > 0} \right)\)

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\x + y - xy = - 1\end{array} \right.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:518589

Phương pháp giải

Đặt \(S = x + y\); \(P = x.y\) để đưa hệ ban đầu về hệ phương trình hai ẩn \(S,P\).

Giải chi tiết

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\x + y - xy = - 1\end{array} \right.\)

Đặt \(S = x + y\); \(P = x.y\). Hệ pt thành \(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 11\\S - P = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 5\\P = 6\end{array} \right.\)

\(x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 5X + 6 = 0\)

Hpt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.