Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

a) \(\left| {2{x^2} + 2x + 3} \right| = x + 3\)

Xem lời giải

Câu hỏi:518587

Phương pháp giải

Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: \(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\)

Điều kiện: \(B \ge 0\)

Giải chi tiết

a) \(\left| {2{x^2} + 2x + 3} \right| = x + 3\)

PT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 2x + 3 = x + 3\\2{x^2} + 2x + 3 = - \left( {x + 3} \right)\end{array} \right.\\x + 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2{x^2} + x = 0\\2{x^2} + 3x + 6 = 0\end{array} \right.\\x \ge - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0 \vee x = \dfrac{{ - 1}}{2}\\Ptvn\end{array} \right.\\x \ge - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0 \vee x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

b) \(\sqrt {2x - 1} + \sqrt x = 3 - {x^2}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:518588

Phương pháp giải

Điều kiện xác định của \(\sqrt {f\left( x \right)} \) là \(f\left( x \right) \ge 0\)

Sử dụng kĩ năng thêm bớt và nhân liên hợp.

Giải chi tiết

b) \(\sqrt {2x - 1} + \sqrt x = 3 - {x^2}\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}\)

Biến đổi: \(\left( {x - 1} \right)\left( {\dfrac{2}{{\sqrt {2x - 1} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 1\) \(\left( {do\,\,\dfrac{2}{{\sqrt {2x - 1} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}x + 1 > 0} \right)\)

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\x + y - xy = - 1\end{array} \right.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:518589

Phương pháp giải

Đặt \(S = x + y\); \(P = x.y\) để đưa hệ ban đầu về hệ phương trình hai ẩn \(S,P\).

Giải chi tiết

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\x + y - xy = - 1\end{array} \right.\)

Đặt \(S = x + y\); \(P = x.y\). Hệ pt thành \(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 11\\S - P = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 5\\P = 6\end{array} \right.\)

\(x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 5X + 6 = 0\)

Hpt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10