Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 3m + 7 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Câu hỏi số 516645:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 3m + 7 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(3({x_1} + {x_2}) - 4{x_1}{x_2} = - 8\).

A. \(m = \dfrac{7}{2}\)

B. \(m = \dfrac{1}{2}\)

C. \(m = \dfrac{5}{2}\)

D. \(x = - \dfrac{7}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:516645

Phương pháp giải

Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\Delta \ge 0\)

Sử dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} + 3m - 7 = 5m - 6\)

PT(*) có hai nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge \dfrac{6}{5}(**)\)

Hơn nữa, gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của PT(*) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - 3m + 7\end{array} \right.\)

Từ giả thiết: \(3({x_1} + {x_2}) - 4{x_1}{x_2} = - 8 \Leftrightarrow 6(m + 1) - 4({m^2} - 3m + 7) = - 8\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 9m + 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{7}{2}\\m = 1,\end{array} \right.\)

Kết hợp với (**) ta được \(m = \dfrac{7}{2}\) .

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10