Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 3m + 7 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Câu hỏi số 516645:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 3m + 7 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(3({x_1} + {x_2}) - 4{x_1}{x_2} = - 8\).

A. \(m = \dfrac{7}{2}\)

B. \(m = \dfrac{1}{2}\)

C. \(m = \dfrac{5}{2}\)

D. \(x = - \dfrac{7}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:516645

Phương pháp giải

Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\Delta \ge 0\)

Sử dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} + 3m - 7 = 5m - 6\)

PT(*) có hai nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge \dfrac{6}{5}(**)\)

Hơn nữa, gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của PT(*) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - 3m + 7\end{array} \right.\)

Từ giả thiết: \(3({x_1} + {x_2}) - 4{x_1}{x_2} = - 8 \Leftrightarrow 6(m + 1) - 4({m^2} - 3m + 7) = - 8\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 9m + 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{7}{2}\\m = 1,\end{array} \right.\)

Kết hợp với (**) ta được \(m = \dfrac{7}{2}\) .

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.