Đặt điện áp xoay chiều (có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi) vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 517110:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều (có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi) vào hai đầu đoạn mạch như hình H.1 thì cảm kháng của cuộn dây \({Z_L} = 2r\). Gọi \(\varphi \) và \({\varphi _2}\) tương ứng là độ lệch pha giữa điện áp \({u_{AB}}\) và \({u_{MB}}\) so với cường độ dòng điện trong mạch. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \(\varphi \) vào \({\varphi _2}\) khi điện dung \(C\) thay đổi như hình H.2. Khi \(C = {C_0}\) thì điện áp \({u_{AN}}\) lệch pha \({90^0}\) so với \({u_{MB}}\). Khi đó, hệ số công suất của đoạn mạch \(MB\) là

A. \(0,46.\)

B. \(0,71.\)

C. \(0,87.\)

D. \(0,89.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517110

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính \(\tan \varphi \) cho đoạn mạch\(AB\) và \(MB.\)

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu.

Dựa vào \({u_{AN}} \bot {u_{MB}} \Rightarrow \tan {\varphi _{AN}}.\tan {\varphi _{MB}} = - 1\)

Hệ số công suất: \(\cos {\varphi _{MB}} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_0}}}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = 0,71.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \varphi = \frac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}} = \tan 0,525\\\tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_{LC}}}}{r} = \tan 0,859\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{R + r}}{r} = 2 \Rightarrow R = r\)

Lấy \(R = 1 \Rightarrow r = 1 \Rightarrow {Z_L} = 2\)

Theo bài ta có: \({u_{AN}} \bot {u_{MB}} \Rightarrow \tan {\varphi _{AN}}.\tan {\varphi _{MB}} = - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{Z_{{C_0}}}}}{R}.\frac{{{Z_L} - {Z_{{C_0}}}}}{r} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{Z_{{C_0}}}}}{1}.\frac{{2 - {Z_{{C_0}}}}}{1} = 1 \Rightarrow {Z_{{C_0}}} = 1\)

Hệ số công suất của đoạn mạch \(MB\) là:

\(\cos {\varphi _{MB}} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_0}}}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = 0,71.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.