Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right) = x - {x^{ - 2}},\) biết \(F\left( 1 \right)

Câu hỏi số 517889:

Vận dụng

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right) = x - {x^{ - 2}},\) biết \(F\left( 1 \right) = 0.\)

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{2}.\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2}.\)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{3}{2}.\)

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517889

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), sau đó thay \(x = 1\) tìm \(C.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {x - {x^{ - 2}}} \right){\rm{d}}x} = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + C.\)

Vì \(F\left( 1 \right) = 0\) nên \(C = - \dfrac{3}{2}.\)

Vậy \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{3}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.