Trong không gian \({\rm{Ox}}yz;\) cho các điểm \(A( - 1;3;1);\,B(1;1;1)\). Đường thẳng \(AB\) cắt mp

Câu hỏi số 517973:

Thông hiểu

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz;\) cho các điểm \(A( - 1;3;1);\,B(1;1;1)\). Đường thẳng \(AB\) cắt mp \(\left( {Oyz} \right)\) tại điểm \(M\). Độ dài của \(OM\) bằng:

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt {13} \)

C. \(\sqrt 2 \)

D. \(\sqrt {10} \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517973

Phương pháp giải

Viết phương trình tham số đường thẳng \(AB\).

Suy ra tọa độ điểm \(M\) theo \(t\).

Mặt phẳng \((Oyz):x = 0\)

Vì \(M\) là giao điểm của\(AB;\,\,mp\,(Oyz)\) nên tọa độ điểm \(M\)thỏa mãn phương trình mặt phẳng.

Sau khi tìm ra tọa độ điểm \(M;\) tính \(OM\).

Giải chi tiết

Phương trình \(mp(Oyz):\,\,x = 0\)

Đường thẳng \(AB:\,\)đi qua \(A;\,\,VTCP\,\,\overrightarrow {AB} \,\,(\,2; - 2;0)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(AB:\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \,\, - 1 + 2t}\\{y = 3 - 2t}\\{z = \,1}\end{array}} \right.\)

Vì điểm \(M \in AB\,\, \Rightarrow M(\, - 1 + 2t;\,\,3 - 2t;\,\,1)\)

Mà điểm \(M\, \in mp(Oyz)\, \Rightarrow - 1 + 2t = \,\,0\,\, \Leftrightarrow t = \,\,\dfrac{1}{2}\,\, \Rightarrow M\left( {0;\,2;1} \right)\)

\(OM = \,\,\sqrt {{{(0 - 0)}^2} + \,{{(2 - 0)}^2} + {{(1 - 0)}^2}} = \,\,\sqrt 5 \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.