Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để bất phương trình \(\log _2^2x\,\, + \,\,{\log _{\sqrt 2
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để bất phương trình \(\log _2^2x\,\, + \,\,{\log _{\sqrt 2 }}(32x)\, \ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x\, \in (0;2)\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(t = \,\,{\log _2}x;\,\,\,x \in (0;2)\,\, \Rightarrow t\, \in ( - \infty ;1)\)
Xét hàm số \(y = f(t) = VT\)
Bất phương trình trở thành: \(f(t)\, \ge m\)
Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = f(t)\)trên khoảng đang xét.
Từ đó suy ra các giá trị m thỏa mãn.
\(\begin{array}{l}\log _2^2x\,\, + \,\,{\log _{\sqrt 2 }}(32x)\, \ge m \Leftrightarrow \log _2^2x\,\, + \,\,2{\log _2}(32x)\, \ge m\\ \Leftrightarrow \log _2^2x\,\, + \,\,2{\log _2}x + \,10\, \ge m\end{array}\)
Đặt \(t = \,\,{\log _2}x;\,\,\,x \in (0;2)\,\, \Rightarrow t\, \in ( - \infty ;1)\)
Suy ra: \(f(t) = \,{t^2} + \,\,2t + 10 \ge m\); \(f'(t) = \,2t + 2 = 0\,\, \Leftrightarrow t = - 1\)
Từ trên suy ra: \(m\, \le \,\,9 \Rightarrow m\, \in \left\{ {1;2;3;...;\,\,9} \right\}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
