. Hỏi có bao nhiêu số nguyên âm \(a\) để phương trình \(\dfrac{1}{{{9^x} - 3}} + \,\,\dfrac{1}{{{3^x} -

Câu hỏi số 517972:

Vận dụng

. Hỏi có bao nhiêu số nguyên âm \(a\) để phương trình \(\dfrac{1}{{{9^x} - 3}} + \,\,\dfrac{1}{{{3^x} - 9}} = x + \,\left| {x + 4\,} \right|\,\, + \,\,a\) có hai nghiệm thực phân biệt

A. Không có giá trị nào

B. \(5\)

C. \(7\)

D. \(4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517972

Phương pháp giải

Chứng minh hàm số \(y = \,f(x) = \,VT\) là hàm nghịch biến. Lập bảng biến thiên của hàm số.

Gọi \(g(x) = \,\,x + \,\,\left| {x - 4} \right|\, + \,a\)

Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của hai đồ thị \(y = f(x);\,y = g(x)\)

Dựa vào bảng biến thiên \(y = f(x)\), tìm các giá trị \(a\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Đặt \(f(x) = \,\,\dfrac{1}{{{9^x} - 3}} + \,\,\dfrac{1}{{{3^x} - 9}};\,\,x \notin \left\{ {\dfrac{1}{2};\,\,2} \right\}\)

\(f'(x) = \,\dfrac{{ - {9^x}.\ln 9}}{{{{({9^x} - 3)}^2}}} - \,\,\dfrac{{{3^x}.\ln 3}}{{{{({3^x} - 9)}^2}}}\,\, < \,\,0\)

=> f(x) luôn nghịch biến

Với \(x>4\) thì \(g(x) =2x-4+a)\) luôn đồng biến

Với \(x <0\) thì \(g(x) = \,\,a\) là hàm hằng

Khi đó, số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của hai đồ thị \(y = f(x);\,\,y = g(x)\)

Do f luôn đồng biến mà g luôn nghịch biến (hoặc hàm hằng) nên phương tình f(x)=g(x) có nhiều nhất 1 nghiệm

Vậy không có giá trị nào của a để pt có 2 nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.