. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\)là tam giác cân tại \(A;AB = a;\,\,\widehat {BAC}\,\, = {120^0}\),

Câu hỏi số 517976:

Thông hiểu

. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\)là tam giác cân tại \(A;AB = a;\,\,\widehat {BAC}\,\, = {120^0}\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \((ABC)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\) C. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\) D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517976

Phương pháp giải

Thể tích của hình chóp: \(V = \,\,\dfrac{1}{3}{S_{day}}.\,h\)

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}bc.\sin A\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).

Vì tam giác \(SAB\) đều nên đường cao \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vì tam giác \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \((ABC)\) nên \(SH \bot (ABC)\)

Vì \(ABC\)là tam giác cân tại \(A;AB = a\,\,\)

\( \Rightarrow AC = \,a \Rightarrow {S_{ABC}} = \,\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A = \,\dfrac{1}{2}a.a.\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\)

Thể tích hình chóp là: \(V = \,\,\dfrac{1}{3}.\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \,\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.