. Cho hàm số \(f(x)\) ta có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số \(f(1 - {x^2})\) nghịch

Câu hỏi số 517975:

Thông hiểu

. Cho hàm số \(f(x)\) ta có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số \(f(1 - {x^2})\) nghịch biến trên khoảng:

A. \(( - 2; - \sqrt 3 )\)

B. \((\sqrt 3 ;\,2)\)

C. \((2;\,\, + \,\,\infty )\)

D. \(( - 1;1)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517975

Phương pháp giải

Tính đaọ hàm của hàm hợp: \(\left[ {f(u)} \right]' = \,\,u'.f'(u)\)

Giải phương trình \(\left[ {f(u)} \right]' = 0\)

Lập bảng biến thiên rồi kết luận.

Giải chi tiết

Cách 1:

\(\begin{array}{l}\left[ {f(1 - {x^2})} \right]' = \,(1 - {x^2})'.\,f'(1 - {x^2}) = \,\, - 2x.f'(1 - {x^2})\\\left[ {f(1 - {x^2})} \right]' = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{1 - {x^2} = \, - 3}\\{1 - {x^2} = - 2}\\\begin{array}{l}1 - {x^2} = 0\\1 - {x^2} = 1\\1 - {x^2} = 3\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \,\, \pm 2}\\{x = \, \pm \sqrt 3 }\\\begin{array}{l}x = \pm 1\,\,\,(kep)\\x = 0(kep)\\loai\end{array}\end{array}} \right.\end{array}\)

Lập bảng biến thiên chọn B.

Cách 2: \(\left[ {f(1 - {x^2})} \right]' = \,(1 - {x^2})'.\,f'(1 - {x^2}) = \,\, - 2x.f'(1 - {x^2})\)

Trên khoảng\((\sqrt 3 ;\,2)\) thì :

\(\begin{array}{l} - 2x < \,\,0;\,\\ - 3 < \,1 - {x^2} < - 2 \Rightarrow f'(1 - {x^2})\,\, > \,0\\ \Rightarrow \left[ {f(1 - {x^2})} \right]' < \,\,0\end{array}\)

Suy ra hàm số \(f(1 - {x^2})\)nghịch biến trên khoảng \((\sqrt 3 ;\,2)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.