Một bình hình trụ có chiều cao \({h_1} = 20\,\,cm\), diện tích đáy trong là \({S_1} = 100\,\,c{m^2}\)

Câu hỏi số 518130:

Vận dụng cao

Một bình hình trụ có chiều cao \({h_1} = 20\,\,cm\), diện tích đáy trong là \({S_1} = 100\,\,c{m^2}\) đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ \({t_1} = {80^0}C\). Sau đó thả vào bình một khối trụ đồng chất có diện tích đáy là \({S_2} = 60\,\,c{m^2}\), chiều cao \({h_2} = 25\,\,cm\) ở nhiệt độ \({t_2}\). Khi đã có cân bằng nhiệt thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là \(x = 2\,\,cm\). Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là \(t = {65^0}C\). Bỏ qua sự nở vì nhiệt của các chất và sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường xung quanh. Biết khối lượng riêng của nước là \(D = 1000\,\,kg/{m^3}\), nhiệt dung riêng của nước là \({c_1} = 4200\,\,J/kg.K\), của chất làm khối trụ là \({c_2} = 2000\,\,J/kg.K\).

a) Tính khối lượng của khối trụ và nhiệt độ \({t_2}\).

b) Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu để khối trụ chạm đáy bình.

A. \(a)\,\,1,08\,\,kg;\,\,{38^0}C;\,\,0,21\,\,kg\).

B. \(a)\,\,1,08\,\,kg;\,\,{38^0}C;\,\,0,12\,\,kg\).

C. \(a)\,\,1,2\,\,kg;\,\,{38^0}C;\,\,0,12\,\,kg\).

D. \(a)\,\,1,2\,\,kg;\,\,{38^0}C;\,\,0,21\,\,kg\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518130

Phương pháp giải

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10D.V\)

Thể tích khối trụ: \(V = S.h\)

Vật cân bằng khi: \(P = {F_A}\)

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)

Giải chi tiết

a) Gọi khối lượng của khối trụ là \({m_2}\,\,\left( {kg} \right)\)

Nhận xét: chiều cao của khối trụ: \({h_2} > {h_1} \to \) khối trụ không chìm hoàn toàn trong nước

Chiều cao phần vật chìm trong nước là h

Thể tích của nước trong bình là:

\(\begin{array}{l}{V_1} = x.{S_1} + \left( {{S_1} - {S_2}} \right).h\\ \Rightarrow {1.10^{ - 3}} = 0,{02.100.10^{ - 4}} + \left( {100 - 60} \right){.10^{ - 4}}.h\\ \Rightarrow {1.10^{ - 3}} = {2.10^{ - 4}} + {4.10^{ - 3}}h \Rightarrow h = 0,2\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Ta có: \(h + x > {h_1} \to \) nước bị tràn ra khỏi bình

Chiều cao phần vật chìm trong nước là:

\(h' = {h_1} - x = 20 - 2 = 18\,\,\left( {cm} \right) = 0,18\,\,\left( m \right)\)

Vật chịu tác dụng của các lực là:

+ Trọng lực: \({P_2} = 10{m_2}\,\,\left( N \right)\)

+ Lực đẩy Ác-si-mét:

\({F_A} = 10D.{S_2}.h' = {10.1000.60.10^{ - 4}}.0,18 = 10,8\,\,\left( N \right)\)

Vật cân bằng nên:

\({P_2} = {F_A} \Rightarrow 10{m_2} = 10,8 \Rightarrow {m_2} = 1,08\,\,\left( {kg} \right)\)

Thể tích nước còn lại trong bình là:

\(\begin{array}{l}{V_1}' = x.{S_1} + \left( {{S_1} - {S_2}} \right).h' = 0,{02.100.10^{ - 4}} + \left( {100 - 60} \right){.10^{ - 4}}.0,18\\ \Rightarrow {V_1}' = 0,{92.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\end{array}\)

Khối lượng nước còn lại trong bình là:

\({m_1}' = D.{V_1}' = 1000.0,{92.10^{ - 3}} = 0,92\,\,\left( {kg} \right)\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra là:

\({Q_{toa}} = {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right) = 0,92.4200.\left( {80 - 65} \right) = 57960\,\,\left( J \right)\)

Nhiệt lượng khối trụ thu vào là:

\({Q_{thu}} = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right) = 1,08.2000.\left( {65 - {t_2}} \right) = 140400 - 2160{t_2}\,\,\left( J \right)\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu}} = {Q_{toa}} \Rightarrow 140400 - 2160{t_2} = 57960\\ \Rightarrow 2160{t_2} = 82440 \Rightarrow t \approx {38^0}C\end{array}\)

b) Khối trụ chạm đáy bình khi chiều cao của nó ngập trong nước là:

\(h'' = {h_1} = 20\,\,\left( {cm} \right) = 0,2\,\,\left( m \right)\)

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối trụ là:

\({F_A} = 10D.{S_2}.h'' = {10.1000.60.10^{ - 4}}.0,2 = 12\,\,\left( N \right)\)

Gọi khối lượng vật cần đặt thêm là \({m_3}\)

Khối trụ chìm xuống đáy bình khi:

\(\begin{array}{l}{P_2} + {P_3} \ge {F_A} \Rightarrow 10,8 + 10{m_3} \ge 12\\ \Rightarrow 10{m_3} \ge 1,2 \Rightarrow {m_3} \ge 0,12\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link