Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \dfrac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x >

Câu hỏi số 518293:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \dfrac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0\\a\cos x - 5\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục trên R.

A. a = 5

B. a = 7

C. \(a = \dfrac{{11}}{2}\)

D. Không có giá trị nào của a thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518293

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0. Để hàm số liên tục tại điểm x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)

Giải chi tiết

Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\). Để hàm số liên tục trên R ta cần chứng minh hàm số liên tục tại x = 0.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {a\cos x - 5} \right) = a - 5 = f\left( 0 \right)\)

Ta có \(0 \le \left| {x\sin \dfrac{2}{x}} \right| \le \left| x \right|,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left| x \right| = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x\sin \dfrac{2}{x}} \right) = 0\)

Để hàm số liên tục tại điểm x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow a - 5 = 0 \Leftrightarrow a = 5\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.