Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{{\sin }^2}x - 4\sin x + \cos x + 1}}{{\cos x + 1}} = 1\) trên khoảng

Câu hỏi số 518379:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{{\sin }^2}x - 4\sin x + \cos x + 1}}{{\cos x + 1}} = 1\) trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\) là

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518379

Phương pháp giải

Nhân chéo đưa về cách giải phương trình bậc hai ẩn \(\sin \,x\).

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi \Leftrightarrow x \ne \left( {2k + 1} \right)\pi \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\sin }^2}x - 4\sin x + \cos x + 1}}{{\cos x + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - 4\sin x + \cos x + 1 = \cos x + 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - 4\sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = 0\\\sin \,x = 4\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(0 < k\pi < 10\pi \Leftrightarrow 0 < k < 10 \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Mặt khác, do điều kiện xác định là \(x \ne \left( {2k + 1} \right)\pi \)

Do đó \(k \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\)

Chọn B.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.