Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{{\sin }^2}x - 4\sin x + \cos x + 1}}{{\cos x + 1}} = 1\) trên khoảng

Câu hỏi số 518379:
Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{{\sin }^2}x - 4\sin x + \cos x + 1}}{{\cos x + 1}} = 1\) trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\) là

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:518379
Phương pháp giải

Nhân chéo đưa về cách giải phương trình bậc hai ẩn \(\sin \,x\).

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\cos x \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi  + k2\pi  \Leftrightarrow x \ne \left( {2k + 1} \right)\pi \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\sin }^2}x - 4\sin x + \cos x + 1}}{{\cos x + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - 4\sin x + \cos x + 1 = \cos x + 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - 4\sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = 0\\\sin \,x = 4\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(0 < k\pi  < 10\pi  \Leftrightarrow 0 < k < 10 \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Mặt khác, do điều kiện xác định là \(x \ne \left( {2k + 1} \right)\pi \)

 Do đó \(k \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn