Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{10}}\)

Câu hỏi số 518378:

Thông hiểu

Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{10}}\) là

A. \(210\)

B. \(210{x^6}\)

C. \(120\)

D. \(120{x^6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518378

Phương pháp giải

Sử dụng số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n}\) là \(C_n^k.{a^k}.{b^{n - k}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C{\kern 1pt} _{10}^k.{{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}^k}.{{\left( {{x^3}} \right)}^{10 - k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^{30 - 4k}}} } \)

Số hạng chứa \({x^6}\) của khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{10}}\) khi \(30 - 4k = 6 \Leftrightarrow k = 6\)

Suy ra hệ số là \(C_{10}^6 = 210\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.