Một bình hình trụ có bán kính đáy là \({R_1} = 20\,\,cm\) chứa nước ở nhiệt độ \({t_1} =

Câu hỏi số 519408:

Vận dụng cao

Một bình hình trụ có bán kính đáy là \({R_1} = 20\,\,cm\) chứa nước ở nhiệt độ \({t_1} = {20^0}C\) đặt trên mặt bàn nằm ngang. Người ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có bán kính \({R_2} = 10\,\,cm\) ở nhiệt độ \({t_2} = {40^0}C\) vào bình thì khi cân bằng, mực nước trong bình ngập chính giữa quả cầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, quả cầu với bình và môi trường; cho biết khối lượng riêng của nước là \({D_1} = 1000\,\,kg/{m^3}\) và của nhôm là \({D_2} = 2700\,\,kg/{m^3}\); nhiệt dung riêng của nước là \({c_1} = 4200\,\,J/kg.K\) và của nhôm là \({c_2} = 880\,\,J/kg.K\).

a) Tìm nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt.

b) Đổ thêm dầu ở nhiệt độ \({t_3} = {15^0}C\) vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết khối lượng riêng của dầu là \({D_3} = 800\,\,kg/{m^3}\), nhiệt dung riêng của dầu là \({c_3} = 2800\,\,J/kg.K\); bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, quả cầu và dầu với bình và môi trường. Hãy xác định: nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt, áp lực của quả cầu lên đáy bình.

Cho biết công thức tính thể tích hình cầu là \({V_c} = \dfrac{4}{3}\pi {R_c}^3\) (trong đó: \({V_c}\) là thể tích, \({R_c}\) là bán kính hình cầu, lấy \(\pi \approx 3,14\)); thể tích hình trụ là \({V_{tr}} = \pi {R_{tr}}^2h\) (trong đó: \({V_{tr}}\) là thể tích, \({R_{tr}}\) là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ, lấy \(\pi \approx 3,14\)).

A. \(a)\,\,24,{4^0}C;\,\,b)\,\,21,{06^0}C;\,\,8,34\,\,N\).

B. \(a)\,\,24,{4^0}C;\,\,b)\,\,21,{06^0}C;\,\,75,34\,\,N\).

C. \(a)\,\,23,{7^0}C;\,\,b)\,\,21,{06^0}C;\,\,75,34\,\,N\).

D. \(a)\,\,23,{7^0}C;\,\,b)\,\,21,{06^0}C;\,\,8,34\,\,N\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519408

Phương pháp giải

Trọng lượng: \(P = 10{D_2}.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_1}V\)

Áp lực lên đáy bình: \(F = P - {F_A}\)

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}};\,\,\sum {mc\Delta t} = 0\)

Giải chi tiết

a) Gọi thể tích thực của nước trong bình là \({V_1}\)

Thể tích của nước dâng lên trong bình khi thả quả cầu là:

\(\begin{array}{l}V = {V_1} + \dfrac{1}{2}{V_2} \Rightarrow \pi {R_1}^2{R_2} = {V_1} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi {R_2}^3\\ \Rightarrow {V_1} = \pi {R_2}\left( {{R_1}^2 - \dfrac{2}{3}{R_2}^2} \right)\\ \Rightarrow {V_1} = 3,14.0,1.\left( {0,{2^2} - \dfrac{2}{3}.0,{1^2}} \right)\\ \Rightarrow {V_1} = \dfrac{{157}}{{15000}}\,\,\left( {{m^3}} \right) \approx 0,01047\,\,\left( {{m^3}} \right)\end{array}\)

Khối lượng nước trong bình là:

\({m_1} = {D_1}{V_1} = 1000.0,01 = 10,47\,\,\left( {kg} \right)\)

Khối lượng của quả cầu là:

\({m_2} = {D_2}{V_2} = {D_2}.\dfrac{4}{3}\pi {R_2}^3 = 2700.\dfrac{4}{3}.3,14.0,{1^3} = 11,304\,\,\left( {kg} \right)\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow {m_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right) + {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right) = 0\\ \Rightarrow 10,47.4200.\left( {t - 20} \right) + 11,304.880.\left( {t - 40} \right) = 0\\ \Rightarrow 53921,52t - 1277380,8 = 0 \Rightarrow t \approx 23,{7^0}C\end{array}\)

b) Thể tích của dầu đổ vào bình là:

\({V_3} = \pi {R_2}\left( {{R_1}^2 - \dfrac{2}{3}{R_2}^2} \right) = {V_1} = 0,01047\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Khối lượng dầu là:

\({m_3} = {D_3}.{V_3} = 800.0,01047 = 8,376\,\,\left( {kg} \right)\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow \left( {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\left( {t' - t} \right) + {m_3}{c_3}\left( {t' - {t_3}} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {10,47.4200 + 11,304.880} \right).\left( {t' - 23,7} \right) + 8,376.2800.\left( {t' - 15} \right) = 0\\ \Rightarrow t' \approx 21,{06^0}C\end{array}\)

Quả cầu chịu tác dụng của các lực là:

+ Trọng lượng của quả cầu:

\(P = 10{m_2} = 10.11,304 = 113,04\,\,\left( N \right)\)

+ Lực đẩy Ác-si-mét do nước tác dụng:

\(\begin{array}{l}{F_{A1}} = 10{D_1}.\dfrac{1}{2}{V_2} = 10{D_1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi {R_2}^3\\ \Rightarrow {F_{A1}} = 10.1000.\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}.\pi .0,{1^3} \approx 20,94\,\,\left( N \right)\end{array}\)

+ Lực đẩy Ác-si-mét do dầu tác dụng:

\(\begin{array}{l}{F_{A2}} = 10{D_2}.\dfrac{1}{2}{V_2} = 10{D_2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi {R_2}^3\\ \Rightarrow {F_{A2}} = 10.800.\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}.\pi .0,{1^3} \approx 16,76\,\,\left( N \right)\end{array}\)

Áp lực của quả cầu lên đáy bình là:

\(F = P - {F_{A1}} - {F_{A2}} = 113,04 - 20,94 - 16,76 = 75,34\,\,\left( N \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link