Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ \({t_x}^0C\). Người ta thả

Câu hỏi số 519412:

Vận dụng cao

Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ \({t_x}^0C\). Người ta thả từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là \({t_0} = {36^0}C\), chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ \({t_1} = {33^0}C\), chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ \({t_2} = 30,{5^0}C\). Bỏ qua sự hao phí nhiệt.

a) Tìm nhiệt độ \({t_x}\).

b) Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra, nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn \({26^0}C\).

A. a) \({t_x} = {18^0}C\); b) chai sữa thứ 5.

B. a) \({t_x} = {18^0}C\); b) chai sữa thứ 3.

C. a) \({t_x} = {28^0}C\); b) chai sữa thứ 5.

D. a) \({t_x} = {28^0}C\); b) chai sữa thứ 4.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519412

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}};\,\,\sum {mc\Delta t} = 0\)

Giải chi tiết

a) Nhận xét: nhiệt độ nước trong bình giảm dần → chai sữa là vật thu nhiệt

Gọi khối lượng mỗi chai sữa là \(m\), nhiệt dung riêng của chai sữa là c

Khối lượng nước trong bình là \({m_0}\), nhiệt dung riêng của nước là \({c_0}\)

+ Sau khi thả chai sữa đầu tiên vào bình:

Nhiệt lượng chai sữa thu vào là:

\({Q_{thu1}} = mc\left( {{t_1} - {t_x}} \right) = mc\left( {33 - {t_x}} \right)\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra là:

\({Q_{toa1}} = {m_0}{c_0}\left( {{t_0} - {t_1}} \right) = {m_0}{c_0}\left( {36 - 33} \right) = 3{m_0}{c_0}\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\({Q_{thu1}} = {Q_{toa1}} \Rightarrow mc\left( {33 - {t_x}} \right) = 3{m_0}{c_0}\,\,\left( 1 \right)\)

+ Sau khi thả chai sữa thứ hai vào bình:

Nhiệt lượng chai sữa thu vào là:

\({Q_{thu1}} = mc\left( {{t_2} - {t_x}} \right) = mc\left( {30,5 - {t_x}} \right)\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra là:

\({Q_{toa2}} = {m_0}{c_0}\left( {{t_1} - {t_2}} \right) = {m_0}{c_0}\left( {33 - 30,5} \right) = 2,5{m_0}{c_0}\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\({Q_{thu2}} = {Q_{toa2}} \Rightarrow mc\left( {30,5 - {t_x}} \right) = 2,5{m_0}{c_0}\,\,\left( 2 \right)\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{33 - {t_x}}}{{30,5 - {t_x}}} = 1,2 \Rightarrow 33 - {t_x} = 36,6 - 1,2{t_x}\\ \Rightarrow 0,2{t_x} = 3,6 \Rightarrow {t_x} = {18^0}C\end{array}\)

b) Từ (1) ta có:

\(mc\left( {33 - 18} \right) = 3{m_0}{c_0} \Rightarrow 15mc = 3{m_0}{c_0} \Rightarrow {m_0}{c_0} = 5mc\)

Sau khi thả chai sữa thứ n vào bình:

Nhiệt lượng bình sữa thu vào là:

\({Q_{thu}} = mc\left( {{t_n} - {t_x}} \right) = mc\left( {{t_n} - 18} \right)\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra là:

\({Q_{toa}} = {m_0}{c_0}\left( {{t_{n - 1}} - {t_n}} \right)\) (với \({t_{n - 1}}\) là nhiệt độ của nước sau khi thả chai sữa thứ n-1)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu}} = {Q_{toa}} \Rightarrow mc\left( {{t_n} - 18} \right) = {m_0}{c_0}\left( {{t_{n - 1}} - {t_n}} \right)\\ \Rightarrow mc\left( {{t_n} - 18} \right) = 5mc\left( {{t_{n - 1}} - {t_n}} \right)\\ \Rightarrow {t_n} - 18 = 5\left( {{t_{n - 1}} - {t_n}} \right) \Rightarrow {t_n} - 18 = 5{t_{n - 1}} - 5{t_n}\\ \Rightarrow 6{t_n} = 5{t_{n - 1}} + 18 \Rightarrow {t_n} = \dfrac{5}{6}{t_{n - 1}} + 3\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Từ phương trình (*) ta có:

\(\begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{5}{6}{t_0} + 3 = \dfrac{5}{6}.36 + 3 = {33^0}C\\{t_2} = \dfrac{5}{6}{t_1} + 3 = \dfrac{5}{6}.33 + 3 = 30,{5^0}C\\{t_3} = \dfrac{5}{6}{t_2} + 3 = \dfrac{5}{6}.30,5 + 3 \approx 28,{42^0}C\\{t_4} = \dfrac{5}{6}{t_3} + 3 = \dfrac{5}{6}.28,42 + 3 \approx 26,{68^0}C\\{t_5} = \dfrac{5}{6}{t_4} + 3 = \dfrac{5}{6}.26,68 + 3 \approx 25,{23^0}C < {26^0}C\end{array}\)

Vậy khi lấy ra chai thứ 5, nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn \({26^0}C\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link