Tìm hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) biết rằng đồ thị hàm số có trục

Câu hỏi số 521360:

Thông hiểu

Tìm hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) biết rằng đồ thị hàm số có trục đối xứng \(x = - 1\) và đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;3} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521360

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số bậc hai: \(y = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) có trục đối xứng là \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \( - \dfrac{b}{{2a}} = - 1 \Rightarrow b = 2a\) (1)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;3} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\4a + 2b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 4a + 2b = 4\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\4a + 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\)

Hàm số cần tìm là \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} + x - 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.