Giải phương trình \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = {x^2} - 3x + 2\)

Câu hỏi số 521363:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521363

Phương pháp giải

đặt điều kiện xác định của phương trình

sử dụng phương pháp nhân liên hợp

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = {x^2} - 3x + 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} - 1 + \sqrt {4 - x} - 1 = {x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{{\left( {\sqrt {4 - x} - 1} \right)\left( {\sqrt {4 - x} + 1} \right)}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = {x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = {x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = {x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}}} \right) = x\left( {x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} - x = 0\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.