Giải phương trình \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = {x^2} - 3x + 2\)

Câu hỏi số 521363:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521363

Phương pháp giải

đặt điều kiện xác định của phương trình

sử dụng phương pháp nhân liên hợp

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = {x^2} - 3x + 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} - 1 + \sqrt {4 - x} - 1 = {x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{{\left( {\sqrt {4 - x} - 1} \right)\left( {\sqrt {4 - x} + 1} \right)}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = {x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = {x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = {x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}}} \right) = x\left( {x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} - x = 0\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10