Cho tam giác \(ABC\). Điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} =

Câu hỏi số 521364:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\). Điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \). \(N\) là trung điểm của \(AC\). Điểm \(P\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {AB} \)

a. Phân tích \(\overrightarrow {AM} \) qua hai véctơ không cùng phương \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} \)

b. Chứng minh rằng \(M,N,P\) thẳng hàng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521364

Phương pháp giải

a) Phân tích vectơ bằng phương pháp chèn điểm.

b) Chỉ ra \(\overrightarrow {MP} = k\overrightarrow {MN} \,\) để chứng minh \(M,N,P\) thẳng hàng.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}\)

\(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BP} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \overrightarrow {AB} = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AB} \)

Khi đó: \(\overrightarrow {MP} = - 2\overrightarrow {MN} \) nên 3 điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10