Cho tam giác \(ABC\). Điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} =

Câu hỏi số 521364:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\). Điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \). \(N\) là trung điểm của \(AC\). Điểm \(P\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {AB} \)

a. Phân tích \(\overrightarrow {AM} \) qua hai véctơ không cùng phương \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} \)

b. Chứng minh rằng \(M,N,P\) thẳng hàng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521364

Phương pháp giải

a) Phân tích vectơ bằng phương pháp chèn điểm.

b) Chỉ ra \(\overrightarrow {MP} = k\overrightarrow {MN} \,\) để chứng minh \(M,N,P\) thẳng hàng.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}\)

\(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BP} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \overrightarrow {AB} = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AB} \)

Khi đó: \(\overrightarrow {MP} = - 2\overrightarrow {MN} \) nên 3 điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.