Một tấm bìa quảng cáo có dạng hình tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1,6\,\,m\). Giả sử hình chữ
Một tấm bìa quảng cáo có dạng hình tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1,6\,\,m\). Giả sử hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) bán kính bằng \(1,6\,\,m\) sao cho \(\angle BOC = {45^0}\) (hình bên). Người ta cần sơn màu toàn bộ tấm biển quảng cáo và chỉ sơn một mặt hình ở hình bên. Biết mức chi phí sơn phần hình tô đậm là 150 nghìn đồng \(/{m^2}\) và phần còn lại là 200 nghìn đồng \(/{m^2}\). Hỏi số tiền (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) để sơn toàn bộ biển quảng cáo bằng bao nhiêu? Cho \(\pi = 3,14\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính diện tích hình tròn \(S = \pi {R^2}\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), tính diện tích tam giác \(OBC\): \({S_{\Delta OBC}} = \dfrac{1}{2}OH.BC\)
Tính diện tích hình quạt \({S_{qBOC}} = \dfrac{{\pi {R^2}.\angle BOC}}{{{{360}^0}}}\)
Tính diện tích của phần hình tô đậm và hình tô đâm từ đó tính được chi phí cần trả.
Diện tích hình tròn là \(S = \pi {R^2} = {3,14.1,6^2} = 8,0384\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OA = OB = OC = OD\) \( \Rightarrow \Delta OBC\) cân tại \(O\) \( \Rightarrow OH \bot BC\) (đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác vuông).
Xét tam giác \(OBC\) có: \(\angle OBC = \angle OCB = \dfrac{{{{180}^0} - \angle BOC}}{2} = {67,5^0}\).
Xét tam giác vuông \(OHB\) có
\(\begin{array}{l}\sin \angle OBC = \sin \angle OBH = \dfrac{{OH}}{{OB}} \Rightarrow OH = OB.\sin \angle OBH = 1,6.\sin {67,5^0}\\\cos \angle OBC = \cos \angle OBH = \dfrac{{BH}}{{OB}} \Rightarrow BH = OB.\cos \angle OBH = 1,6.\cos {67,5^0} \Rightarrow BC = 3,2.\cos {67,5^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta OBC}} = \dfrac{1}{2}OH.BC = \dfrac{1}{2}.1,6.\sin {67,5^0}.3,2.\cos {67,5^0} = 2,56\sin {67,5^0}.\cos {67,5^0}\)
Ta có \({S_{qOBC}} = \dfrac{{\pi {R^2}.45}}{{360}} = \dfrac{{{{3,14.1,6}^2}}}{8} = 1,0048\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
\( \Rightarrow \) Diện tích phần hình không tô đậm là: \({S_1} = 2\left( {{S_{qOBC}} - {S_{\Delta OBC}}} \right) \approx 0,1994\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích phần hình tô đậm là: \({S_2} = S - {S_1} \approx 7,839\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Vậy chi phí để sơn toàn bộ biển quảng cáo là:
\(150\,000{S_2} + 200\,000{S_1} \approx 1\,215\,000\) (đồng).
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
