Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chứng minh rằng: với mọi giá trị của \(m\), ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:

Câu hỏi số 521405:
Vận dụng

Chứng minh rằng: với mọi giá trị của \(m\), ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) và \({x^2} - mx + 4m - 11 = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:521405
Phương pháp giải

Chứng minh phản chứng: Giả sử cả 2 phương trình đều vô nghiệm sau đó chứng minh.

Giải chi tiết

a) Đặt \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} - mx + 4m - 11 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Giả sử cả 2 phương trình đều vô nghiệm \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 11 < 0\\{m^2} - 4\left( {4m - 11} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 11 < 0\\{m^2} < 4\left( {4m - 11} \right) < 0\,\,\left( {Vo\,\,ly} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Giả sử sai.

Vậy trong 2 phương trình đã cho ít nhất có 1 phương trình có nghiệm (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn