Chứng minh rằng: với mọi giá trị của \(m\), ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:

Câu hỏi số 521405:

Vận dụng

Chứng minh rằng: với mọi giá trị của \(m\), ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) và \({x^2} - mx + 4m - 11 = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521405

Phương pháp giải

Chứng minh phản chứng: Giả sử cả 2 phương trình đều vô nghiệm sau đó chứng minh.

Giải chi tiết

a) Đặt \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} - mx + 4m - 11 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Giả sử cả 2 phương trình đều vô nghiệm \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 11 < 0\\{m^2} - 4\left( {4m - 11} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 11 < 0\\{m^2} < 4\left( {4m - 11} \right) < 0\,\,\left( {Vo\,\,ly} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Giả sử sai.

Vậy trong 2 phương trình đã cho ít nhất có 1 phương trình có nghiệm (đpcm).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link