Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y = 2{y^2} + 2\\{y^2} + 3x = 2{x^2} + 2\end{array}

Câu hỏi số 521583:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y = 2{y^2} + 2\\{y^2} + 3x = 2{x^2} + 2\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521583

Phương pháp giải

Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới để ra được biểu thức thể hiện mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y = 2{y^2} + 2\,\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} + 3x = 2{x^2} + 2\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\left( 1 \right)\) trừ \(\left( 2 \right)\) vế theo vế ta được: \({x^2} - {y^2} + 3\left( {y - x} \right) = 2\left( {{y^2} - {x^2}} \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{y^2} - 3\left( {x - y} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 1 - y\end{array} \right.\)

Với \(x = y\) thế vào \(\left( 1 \right)\) ta có:

\({x^2} + 3x = 2{x^2} + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Trường hợp này hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right)\),

Với \(x = 1 - y\) thế vào \(\left( 1 \right)\) ta có: \({\left( {1 - y} \right)^2} + 3y = 2{y^2} + 2 \Leftrightarrow {y^2} - y + 1 = 0\)

Phương trình vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right)\), .

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10