Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y = 2{y^2} + 2\\{y^2} + 3x = 2{x^2} + 2\end{array}

Câu hỏi số 521583:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y = 2{y^2} + 2\\{y^2} + 3x = 2{x^2} + 2\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521583

Phương pháp giải

Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới để ra được biểu thức thể hiện mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y = 2{y^2} + 2\,\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} + 3x = 2{x^2} + 2\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\left( 1 \right)\) trừ \(\left( 2 \right)\) vế theo vế ta được: \({x^2} - {y^2} + 3\left( {y - x} \right) = 2\left( {{y^2} - {x^2}} \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{y^2} - 3\left( {x - y} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 1 - y\end{array} \right.\)

Với \(x = y\) thế vào \(\left( 1 \right)\) ta có:

\({x^2} + 3x = 2{x^2} + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Trường hợp này hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right)\),

Với \(x = 1 - y\) thế vào \(\left( 1 \right)\) ta có: \({\left( {1 - y} \right)^2} + 3y = 2{y^2} + 2 \Leftrightarrow {y^2} - y + 1 = 0\)

Phương trình vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right)\), .

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.