Giải phương trình: \(\left( {x + 6} \right)\sqrt {x + 7} + \left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 2} + {x^2} - 4x -

Câu hỏi số 521584:

Vận dụng

Giải phương trình: \(\left( {x + 6} \right)\sqrt {x + 7} + \left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 2} + {x^2} - 4x - 26 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521584

Phương pháp giải

Nhẩm được phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 2\)

Thêm bớt để sử dụng phương pháp nhân liên hợp, làm xuất hiện nhân tử chung \(x - 2\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge - 2\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 6} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\dfrac{{x + 6}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\dfrac{{x + 6}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + x + 3 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + 6}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + x + 3\\ = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + x + 2 + \dfrac{4}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}}\end{array}\)

\( = \left( {x + 2} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + 1} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{{\sqrt {x + 2} + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} > 0\) \(\forall x \ge - 2\)

Do đó phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.