Giải phương trình: \(\left( {x + 6} \right)\sqrt {x + 7} + \left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 2} + {x^2} - 4x -

Câu hỏi số 521584:

Vận dụng

Giải phương trình: \(\left( {x + 6} \right)\sqrt {x + 7} + \left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 2} + {x^2} - 4x - 26 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521584

Phương pháp giải

Nhẩm được phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 2\)

Thêm bớt để sử dụng phương pháp nhân liên hợp, làm xuất hiện nhân tử chung \(x - 2\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge - 2\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 6} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\dfrac{{x + 6}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\dfrac{{x + 6}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + x + 3 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + 6}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + x + 3\\ = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + x + 2 + \dfrac{4}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}}\end{array}\)

\( = \left( {x + 2} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + 1} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt {x + 7} + 3}} + \dfrac{{\sqrt {x + 2} + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} > 0\) \(\forall x \ge - 2\)

Do đó phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10