Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left(

Câu hỏi số 521879:

Thông hiểu

Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {2{x^2} - 8x} \right)\ln x - {x^2} + 8x\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\). Hãy tính \(M + m\).

A. \(M + m = \dfrac{{63}}{4} - \dfrac{{15}}{2}\ln 2\).

B. \(M + m = 19 - 8\ln 2\).

C. \(M + m = \dfrac{{75}}{4} + \dfrac{7}{2}\ln 2 - 6\ln 3\).

D. \(M + m = 29 - 8\ln 2 - 6\ln 3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521879

Phương pháp giải

Tính điểm cực đại cực tiểu của hàm số trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\), tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được và so sánh với \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right);f\left( 3 \right)\) để tìm GTLN và GTNN.

Giải chi tiết

\(y' = 0 \Leftrightarrow (4x - 8)\ln x + \dfrac{{2{x^2} - 8x}}{x} - 2x + 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow \)\(x(4x - 8)\ln x + 2{x^2} - 8x + x( - 2x + 8) = 0\)

\( \Leftrightarrow x(4x - 8)\ln x = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4x - 8 = 0\\\ln x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{7}{2}\ln 2 + \dfrac{{15}}{4}\); \(f(1) = 7\);\(f(2) = - 8\ln 2 + 12\);\(f(3) = - 6\ln 3 + 15\)

\(\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]} y = f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{7}{2}\ln 2 + \dfrac{{15}}{4}\\M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]} y = f\left( 3 \right) = - 6\ln 3 + 15\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow M + m = \dfrac{{75}}{4} + \dfrac{7}{2}\ln 2 - 6\ln 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.