Tích các nghiệm của phương trình \({\log ^2}x - \log \left( {2020x} \right) - 1 = 0\) bằng

Câu hỏi số 521880:

Thông hiểu

A. \(\log 2020 - 1\).

B. \(\dfrac{1}{{10}}\).

C. \(10\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521880

Phương pháp giải

Sử dụng: \(\log (ab) = \log a + \log b\)\((a,b > 0)\)

Đặt \(\log x = t\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\). Áp dụng định lý Viét tìm \({t_1} + {t_2}\) từ đó tìm\({x_1}.{x_2}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\log ^2}x - \log (2020x) - 1 = 0 \Leftrightarrow {\log ^2}x - \log x - \log 2020 - 1 = 0\)(1)

Đăt \(\log x = t \Rightarrow x = {10^t}\)

Khi đó phương trình (1) trở thành: \({t^2} - t - \log 2020 - 1 = 0\)

Ta có: \(\Delta > 0\)

Áp dụng định lý Viét ta có: \({t_1} + {t_2} = 1\)\( \Rightarrow \)\({x_1}.{x_2} = {10^{{t_1}}}{.10^{{t_2}}} = {10^{{t_1} + {t_2}}} = 10\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.