Đường thẳng \(y = x + 2m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân

Câu hỏi số 521886:

Thông hiểu

Đường thẳng \(y = x + 2m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 1\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 3\end{array} \right.\).

C. \( - 3 < m < 1\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 3\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521886

Phương pháp giải

Hoành độ giao điểm của hàm số \(y = f(x)\)và đường thẳng \(y = ax + b\)là nghiệm của phương trình \(f(x) = \)\(ax + b\)

Sử dụng điều kiện phương trình bậc 2 có hai nghiệm.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x + 2m = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\,\,\,\left( {x \ne - 1} \right)\, \Leftrightarrow (x + 2m)(x + 1) = x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 2m + 3 = 0\) (1)

Để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) cắt đường thẳng \(y = ax + b\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\4 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 3\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.