Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(y = f'(x)\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số \(g(x) = 3f({x^4} - 2{x^2} + 2) - 2{x^6} - 6{x^4} + 18{x^2}\) có bao nhiêu điểm cực đại?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tìm nghiệm của phương trình \(g'(x) = 0\).
Dựa vào bảng biến thiên để tìm điểm cực trị.
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow 3(4{x^3} - 4x)f'({x^4} - 2{x^2} + 2) - 12{x^5} - 24{x^3} + 36x = 0\)
\( \Leftrightarrow 12x({x^2} - 1)f'({x^4} - 2{x^2} + 2) - 12x({x^4} + 2{x^2} - 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow 12x({x^2} - 1)f'({x^4} - 2{x^2} + 2) - 12x({x^2} - 1)({x^2} + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow 12x({x^2} - 1)\left[ {f'({x^4} - 2{x^2} + 2) - ({x^2} + 3)} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\f'({x^4} - 2{x^2} + 2) - ({x^2} + 3) = 0\end{array} \right.\)
Giải phương trình \(f'({x^4} - 2{x^2} + 2) - ({x^2} + 3) = 0\)
Đặt \(t = {x^4} - 2{x^2} + 2 = {({x^2} - 1)^2} + 1 \ge 1\)\(\forall x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {({x^2} - 1)^2} = t - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = \sqrt {t - 1} \\ \Leftrightarrow {x^2} = \sqrt {t - 1} + 1\end{array}\)
Khi đó ta có \(f'(t) - (\sqrt {t - 1} + 1 + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow f'(t) = \sqrt {t - 1} + 4\)
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số \(y = f'(t)\) và \(y = \sqrt {t - 1} + 4\) \((t \ge 1)\) không có giao điểm nên phương trình vô nghiệm và \(f'({x^4} - 2{x^2} + 2) - ({x^2} + 3) < 0\)\(\forall x\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(g(x)\) có 2 điểm cực đại.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
