Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{\left[ {{x^2} - (2m + 1)x + 2m} \right]\sqrt {x - m} }}\). Số giá trị thực của

Câu hỏi số 521885:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{\left[ {{x^2} - (2m + 1)x + 2m} \right]\sqrt {x - m} }}\). Số giá trị thực của tham số \(m\) sao cho \(10m\) là số nguyên và đồ thị hàm số có \(4\) đường tiệm cận là

A. \(11\).

B. \(12\).

C. \(9\).

D. \(8\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521885

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{\left[ {{x^2} - (2m + 1)x + 2m} \right]\sqrt {x - m} }}\) có 1 đường tiệm cận ngang.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm phân biệt của phương trình \(\left[ {{x^2} - (2m + 1)x + 2m} \right]\sqrt {x - m} = 0\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > m\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{1}{{\left[ {{x^2} - (2m + 1)x + 2m} \right]\sqrt {x - m} }} = 0\)

\( \Rightarrow y = 0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{\left[ {{x^2} - (2m + 1)x + 2m} \right]\sqrt {x - m} }}\)có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng hay phương trình \(\left[ {{x^2} - (2m + 1)x + 2m} \right]\sqrt {x - m} = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: \(\left[ {{x^2} - (2m + 1)x + 2m} \right]\sqrt {x - m} = 0\) (1)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - (2m + 1)x + 2m = 0\\\sqrt {x - m} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2m\\x = m\end{array} \right.\)

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne \dfrac{1}{2}\\m \ne 0\\m \ne 1\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện ta được \(\left\{ \begin{array}{l}1 > m\\2m > m\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 1\).

Mà \(10m \in \mathbb{Z}\) và \(0 < 10m < 10\) nên \(10m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

\( \Rightarrow m \in \left\{ {\dfrac{1}{{10}};\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{{10}};\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{5};\dfrac{7}{{10}};\dfrac{4}{5};\dfrac{9}{{10}}} \right\}\)

Do \(m \ne \dfrac{1}{2}\) nên có \(8\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.