Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Các điểm \(M,{\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu}
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Các điểm \(M,{\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} P,{\mkern 1mu} Q\) lần lượt trên các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\) thỏa \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{4}\), \(\dfrac{{SQ}}{{SD}} = \dfrac{1}{5}\).Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V\), thể tích khối tứ diện \(MNPQ\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hình chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V\);\(A',B',C'\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,SB,SC\) sao cho \(\dfrac{{SA'}}{{SA}} = {k_1},\dfrac{{SB'}}{{SB}} = {k_2},\dfrac{{SC'}}{{SC}} = {k_3}\).
Khi đó: \({V_{S.A'B'C'}} = {k_1}{k_2}{k_3}V\)
Ta có: \({V_{S.ACD}} = {V_{S.ACB}} = {V_{S.ABD}} = {V_{S.CBD}} = \dfrac{1}{2}V\)
Xét hình chóp \(S.ACD\)có \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{1}{3};\dfrac{{SQ}}{{SD}} = \dfrac{1}{5}\)
\( \Rightarrow {V_{S.MNQ}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{30}}{V_{S.ABD}} = \dfrac{1}{{60}}V\)
Tương tự: \({V_{S.PNQ}} = \dfrac{1}{{120}}V;{V_{S.MNP}} = \dfrac{1}{{48}}V;{V_{S.MPQ}} = \dfrac{1}{{80}}V\)
\( \Rightarrow {V_{MNP.ABC}} = \dfrac{{23}}{{48}}V;{V_{MPQ.ACD}} = \dfrac{{39}}{{80}}V\)
\( \Rightarrow {V_{MNPQ}} = V - \)\({V_{S.MNQ}} - \)\({V_{S.NPQ}} - \)\({V_{MNP.ABC}} - \)\({V_{MPQ.ACD}} = V - \dfrac{1}{{120}}V - \dfrac{1}{{60}}V - \dfrac{{23}}{{48}}V - \dfrac{{39}}{{80}}V = \dfrac{V}{{120}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
