Cho bất phương trình \({4^x} - {2^x}\left( {3x + 2020 \cdot 2021 - 1} \right) + 2020 \cdot 2021(3x - 1) < 0\).
Cho bất phương trình
\({4^x} - {2^x}\left( {3x + 2020 \cdot 2021 - 1} \right) + 2020 \cdot 2021(3x - 1) < 0\).
Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đưa bất phương trình về dạng \(A.B < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}A < 0\\B > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\).
Tính đạo hàm, vẽ BBT để xét dấu các hàm số \(A\) hoặc \(B.\)
Ta có: \({4^x} - {2^x}(3x + 2020.2021 - 1) + 2020.2021(3x - 1) < 0\)
\( \Leftrightarrow ({4^x} - {2^x}.2020.2021) - {\rm{[}}{{\rm{2}}^x}(3x - 1) - 2020.2021.(3x - 1){\rm{]}} < 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^x}({2^x} - 2020.2021) - (3x - 1)({2^x} - 2020.2021) < 0\\ \Leftrightarrow ({2^x} - 3x + 1){\rm{(}}{{\rm{2}}^x} - 2020.2021) < 0\end{array}\)
- TH1: \({2^x} - 3x + 1 > 0\)
BBT:
Từ BBT ta thấy phương trình \(y = 0\) có duy nhất 2 nghiệm phân biệt
Ta thấy hai nghiệm đó là \(x = 1,x = 3\)
Nên với \(x \in ( - \infty ;1) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)thì \(y > 0 \Rightarrow {2^x} - 2020.2021 < 0\)
\( \Leftrightarrow x < {\log _2}(2020.2021)\)
Mà \(x\) nguyên dương \( \Rightarrow x \in {\rm{[}}0;1) \cup (3;21] \Rightarrow \)có 19 giá trị thoả mãn bất phương trình.
- TH2: \({2^x} - 3x + 1 < 0\)
Khi đó: \({2^x} - 2020.2021 > 0 \Leftrightarrow x > {\log _2}(2020.2021)\)(vô lý) \( \Rightarrow \) loại
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
