Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng \(5\) và bán kính đáy bằng \(3\). Một mặt cầu \((S)\)
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng \(5\) và bán kính đáy bằng \(3\). Một mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với đáy và tiếp xúc với tất cả đường sinh của khối nón. Diện tích mặt cầu bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Bán kính mặt cầu bằng bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta SAB\).
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là \(r = \dfrac{S}{P}\) trong đó \(S\) là diện tích tam giác, \(P\)là nửa chu vi tam giác.
Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {r^2}\) trong đó \(r\) là bán kính mặt cầu.
Mặt cắt thiết diện như hình vẽ:
Ta thấy bán kính mặt cầu bằng bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta SAB\) hay \({R_c} = r\).
Ta có \(h = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
\({S_{SAB}} = \dfrac{1}{2}.4.6 = 12\)
\({P_{SAB}} = \dfrac{1}{2}(5 + 5 + 6) = 8\)
Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta SAB\) là \(r = \dfrac{{{S_{SAB}}}}{{{P_{SAB}}}} = \dfrac{3}{2}\)\( \Rightarrow {R_c} = \dfrac{3}{2}\)
Diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi .{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} = 9\pi \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
