Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{2x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{2x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{6 + \sqrt x }}{{x - 4}}\) (với \(x \ge 0;x \ne 4\))

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

1. Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \dfrac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:521937
Phương pháp giải

1. Kiểm tra \(x = \dfrac{1}{4}\) có thỏa mãn điều kiện của biểu thức \(A\), nếu thỏa mãn điều kiện ta thay vào \(A\) để tính.

Giải chi tiết

1. Với \(x = \dfrac{1}{4}\) thỏa mãn điều kiện, thay vào biểu thức \(A\), ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{4}}  + 2}}{{2.\dfrac{1}{4} + 1}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + 2}}{{\dfrac{1}{2} + 1}} = \dfrac{{\dfrac{5}{2}}}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{5}{3}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{4}\) thì \(A = \dfrac{5}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

2. Rút gọn biểu thức \(B\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:521938
Phương pháp giải

2. Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức \(B\)

Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số.

Giải chi tiết

2. \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{6 + \sqrt x }}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\)

       \(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{6 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \dfrac{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \dfrac{{6 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - \sqrt x  - 2 - 2\sqrt x  - 4 + 6 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{x}{{\sqrt x  + 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{x}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = A.B\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:521939
Phương pháp giải

3. Thực hiện phép nhân hai phân thức đại số, tính được tích \(P = A.B\)

Chia trường hợp để tìm giá trị lớn nhất của \(P = A.B\)

Trường hợp 1: \(x = 0 \Rightarrow P = 0\)

Trường hợp 2: \(x > 0 \Rightarrow P > 0\)

Khi đó, \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{P}} \right)_{\min }}\), vận dụng bất đẳng thức Cau – chy tìm giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{1}{P}\).

Giải chi tiết

3. Ta có: \(P = A.B = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{2x + 1}}.\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{2x + 1}}\)

Trường hợp 1: \(x = 0 \Rightarrow P = 0\)

Trường hợp 2: \(x > 0 \Rightarrow P > 0\)

Khi đó, \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{P}} \right)_{\min }}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{P} = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt x }} = 2\sqrt x  + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cau – chy cho hai số dương: \(2\sqrt x \) và \(\dfrac{1}{{\sqrt x }}\) ta được:

Vậy \({P_{\max }} = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\). Dấu “=” xảy ra khi \(x = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn