Một lớp có \(12\) học sinh tiêu biểu gồm \(7\) học sinh nữ và \(5\) học sinh nam. Có bao nhiêu

Câu hỏi số 522022:

Vận dụng

Một lớp có \(12\) học sinh tiêu biểu gồm \(7\) học sinh nữ và \(5\) học sinh nam. Có bao nhiêu cách lập ra một đoàn \(6\) em đi dự đại hội thi đua của trường sao cho số học sinh nữ không quá \(3\). Số cách chọn là

A. \(112\)

B. \(357\)

C. \(455\)

D. \(462\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522022

Phương pháp giải

Chia thành các trường hợp:

- Trường hợp 1: Đoàn có 1 học sinh nữ.

- Trường hợp 2: Đoàn có 2 học sinh nữ.

- Trường hợp 3: Đoàn có 3 học sinh nữ.

Giải chi tiết

- Trường hợp 1: Đoàn có 1 học sinh nữ \( \Rightarrow \) Có 5 bạn học sinh nam.

Số cách chọn học sinh nam là: \(C_5^5\) (cách).

Số cách chọn học sinh nữ là: \(C_7^1\) (cách).

Số cách lập ra đoàn tham gia đại hội là: \(C_5^5.C_7^1\) (cách).

- Trường hợp 2: Đoàn có 2 học sinh nữ \( \Rightarrow \) Có 4 bạn học sinh nam.

Số cách chọn học sinh nam là: \(C_5^4\) (cách).

Số cách chọn học sinh nữ là: \(C_7^2\) (cách).

Số cách lập ra đoàn tham gia đại hội là: \(C_5^4.C_7^2\) (cách).

- Trường hợp 3: Đoàn có 3 học sinh nữ \( \Rightarrow \) Có 3 bạn học sinh nam.

Số cách chọn học sinh nam là: \(C_5^3\) (cách).

Số cách chọn học sinh nữ là: \(C_7^3\) (cách).

Số cách lập ra đoàn tham gia đại hội là: \(C_5^3.C_7^3\) (cách).

Vậy, số cách lập ra đoàn tham gia đại hội là: \(C_5^5.C_7^1 + C_5^4.C_7^2 + C_5^3.C_7^3 = 462\) (cách).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.